Трапеция фигура: Трапеция | это… Что такое Трапеция?

Трапеция | это… Что такое Трапеция?

У этого термина существуют и другие значения, см. Трапеция (значения).

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна). Две параллельные стороны называются основанием трапеции, а две другие — это боковые стороны. Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Содержание 1 Связанные определения 1.1 Элементы трапеции 1.2 Виды трапеций 2 Общие свойства 3 Свойства и признаки равнобедренной трапеции 4 Вписанная и описанная окружность 5 Площадь 6 См. также 7 Примечания

Связанные определения

Элементы трапеции

• Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
• Две другие стороны называются боковыми сторонами.
• Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
• Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Виды трапеций

Прямоугольная трапеция

Равнобедренная трапеция

• Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой или равнобедренной.
• Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

Общие свойства

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
• Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
• (Обобщённая теорема Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
• В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

• Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции.
• Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
• В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
• В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
• Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная.
• Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
• Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Вписанная и описанная окружность

• Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность.
• Если трапеция равнобедренная, то около неё можно описать окружность.
• Если в трапецию вписана окружность с радиусом , и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка и , то .

Площадь

Здесь приведены формулы, свойственные именно трапеции. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников.

• В случае, если и  — основания и  — высота, формула площади:

• В случае, если  — средняя линия и  — высота, формула площади:

ɴʙ Эти формулы — одинаковы, так как полусумма оснований равняется средней линии трапеции:

• Формула, где ,  — основания, и  — боковые стороны трапеции:

• Площадь равнобедренной трапеции с радиусом вписанной окружности, равным , и углом при основании :

• В частности, если угол при основании равен 30°, то:

.

См. также

• Параллелограмм

Примечания

Трапеция | это… Что такое Трапеция?

У этого термина существуют и другие значения, см. Трапеция (значения).

Трапе́ция (от др.-греч. τραπέζιον — «столик»; τράπεζα — «стол, еда») — четырёхугольник, у которого только одна пара сторон параллельна (а другая пара сторон не параллельна). Две параллельные стороны называются основанием трапеции, а две другие — это боковые стороны. Иногда трапеция определяется как четырёхугольник, у которого пара противолежащих сторон параллельна (про другую не уточняется), в этом случае параллелограмм является частным случаем трапеции. В частности, существует понятие криволинейная трапеция.

Содержание 1 Связанные определения 1.1 Элементы трапеции 1.2 Виды трапеций 2 Общие свойства 3 Свойства и признаки равнобедренной трапеции 4 Вписанная и описанная окружность 5 Площадь 6 См. также 7 Примечания

Связанные определения

Элементы трапеции

• Параллельные стороны называются основаниями трапеции.
• Две другие стороны называются боковыми сторонами.
• Отрезок, соединяющий середины боковых сторон, называется средней линией трапеции.
• Расстояние между основаниями называется высотой трапеции.

Виды трапеций

Прямоугольная трапеция

Равнобедренная трапеция

• Трапеция, у которой боковые стороны равны, называется равнобокой или равнобедренной.
• Трапеция, имеющая прямые углы при боковой стороне, называется прямоугольной.

Общие свойства

• Средняя линия трапеции параллельна основаниям и равна их полусумме.
• Отрезок, соединяющий середины диагоналей, равен полуразности оснований.
• (Обобщённая теорема Фалеса). Параллельные прямые, пересекающие стороны угла, отсекают от сторон угла пропорциональные отрезки.
• В трапецию можно вписать окружность, если сумма оснований трапеции равна сумме её боковых сторон.

Свойства и признаки равнобедренной трапеции

• Прямая, проходящая через середины оснований, перпендикулярна основаниям и является осью симметрии трапеции.
• Высота, опущенная из вершины на большее основание, делит его на два отрезка, один из которых равен полусумме оснований, другой — полуразности оснований.
• В равнобедренной трапеции углы при любом основании равны.
• В равнобедренной трапеции длины диагоналей равны.
• Если трапецию можно вписать в окружность, то она равнобедренная.
• Около равнобедренной трапеции можно описать окружность.
• Если в равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны, то высота равна полусумме оснований.

Вписанная и описанная окружность

• Если сумма оснований трапеции равна сумме боковых сторон, то в неё можно вписать окружность.
• Если трапеция равнобедренная, то около неё можно описать окружность.
• Если в трапецию вписана окружность с радиусом , и она делит боковую сторону точкой касания на два отрезка и , то .

Площадь

Здесь приведены формулы, свойственные именно трапеции. См. также формулы для площади произвольных четырёхугольников.

• В случае, если и  — основания и  — высота, формула площади:

• В случае, если  — средняя линия и  — высота, формула площади:

ɴʙ Эти формулы — одинаковы, так как полусумма оснований равняется средней линии трапеции:

• Формула, где ,  — основания, и  — боковые стороны трапеции:

• Площадь равнобедренной трапеции с радиусом вписанной окружности, равным , и углом при основании :

• В частности, если угол при основании равен 30°, то:

.

См. также

• Параллелограмм

Примечания

Форма, свойства, формула, определение, примеры

Трапеция завораживает, потому что она определяется на основе географии, к которой вы принадлежите. Если вы посещаете Великобританию по обмену и просите студента нарисовать для вас трапецию, то он нарисует ее как трапецию. Трапецию также называют трапецией в некоторых частях мира, и это тип четырехугольника с одной парой противоположных сторон, параллельных друг другу.

1.	Что такое трапеция?
2.	Свойства трапеции
3.	Типы трапеций
4.	Формула трапеции
5.	Часто задаваемые вопросы о трапеции

Что такое трапеция?

Трапеция, также известная как трапеция, представляет собой многоугольник с четырьмя сторонами или четырехугольник. Он имеет один набор противоположных сторон, которые параллельны, и набор непараллельных сторон. Параллельные стороны известны как основания, а непараллельные стороны известны как катеты трапеции.

Определение трапеции

Трапеция — это четырехсторонняя замкнутая двумерная фигура, имеющая площадь и периметр. Две стороны фигуры параллельны друг другу и называются основаниями трапеции. Непараллельные стороны известны как стороны или боковые стороны трапеции. Кратчайшее расстояние между двумя параллельными сторонами называется высотой. Поскольку противоположные стороны параллельны друг другу, вычислить площадь трапеции несложно.

Свойства трапеции

Эти свойства трапеции отличают ее от других четырехугольников:

• Основания (верхнее и нижнее) параллельны друг другу
• Противоположные стороны равнобедренной трапеции имеют одинаковую длину
• Углы рядом друг с другом в сумме дают 180°
• Медиана параллельна обоим основаниям
• Длина медианы является средним значением обоих оснований, т. е. (a +b)/2
• Если обе пары противоположных сторон трапеции параллельны, она считается параллелограммом
• Если обе пары противоположных сторон параллельны, все стороны имеют одинаковую длину и расположены под прямым углом друг к другу, то трапецию можно рассматривать как квадрат
• Если обе пары противоположных сторон параллельны, ее противоположные стороны имеют одинаковую длину и расположены под прямым углом друг к другу, то трапецию можно рассматривать как прямоугольник

Типы трапеций

Существует три типа трапеций, они приведены ниже:

1. Равнобедренная трапеция
2. Лестничная трапеция
3. Правая трапеция

Равнобедренная трапеция

Если катеты или непараллельные стороны трапеции равны по длине, то она называется равнобедренной трапецией. Углы параллельных сторон (основания) в равнобедренной трапеции равны между собой. У равнобедренной трапеции есть линия симметрии и обе диагонали равны по длине.

В приведенной ниже равнобедренной трапеции XYZW, XY и WZ называются основаниями трапеции. WX и YZ называются катетами трапеции, так как они не параллельны друг другу.

Разносторонняя трапеция

Если ни стороны, ни углы трапеции не равны, то это разносторонняя трапеция. В приведенной ниже разносторонней трапеции все четыре стороны, то есть AB, BC, CD и DA, имеют разную длину. Основания, то есть DC и AB, параллельны друг другу, но имеют разную длину.

Прямоугольная трапеция

Прямоугольная трапеция, также называемая прямоугольной, имеет пару прямых углов. Эти виды трапеций используются для оценки площадей под кривой. В приведенной ниже прямой трапеции или прямоугольной трапеции есть два прямых угла, один в D, а другой в A. Одна пара противоположных сторон, то есть DC и AB, параллельны друг другу.

Формула трапеции

Есть две основные формулы трапеции, это:

• Площадь трапеции
• Периметр трапеции

Площадь трапеции

Площадь трапеции рассчитывается путем измерения среднего значения параллельных сторон и умножения его на высоту. Чтобы найти площадь трапеции, нужно знать длины двух ее параллельных сторон и расстояние (высоту) между ними. Это количество единичных квадратов, которое может поместиться внутри фигуры, и измеряется в квадратных единицах, таких как см ² , m ² , in ² и т. д. Формула площади (A) трапеции вычисляется по основаниям, т. е. a и b, высота которых равна h, что является перпендикулярным расстоянием между a и b .

Отсюда площадь трапеции вычисляется по следующей формуле:

Площадь = [(AB + CD)/2] × h

A = [(a + b)/2] × h

Где,

• AB и CD = параллельные стороны
• а = более короткое основание
• b = удлиненная база
• ч = высота или высота над уровнем моря

Периметр трапеции

Периметр трапеции определяется как общая длина границы формы, т. е. сумма всех ее сторон. Так как трапеция является двумерной фигурой, то и периметр будет лежать только в двумерной плоскости. Рассмотрим трапецию ABCD, как показано ниже, с размерами сторон a, b, c и d. Давайте рассмотрим формулу трапеции. Формула периметра трапеции вычисляется путем нахождения суммы всех сторон, т. Е. AB + BC + CD + DA

Периметр трапеции = сумма всех сторон = a + b + c + d

, где a, b, c и d — стороны трапеции.

☛Связанные темы о трапеции

Ниже перечислены некоторые темы, связанные с трапецией.

• Рабочие листы трапеции
• Калькулятор периметра трапеции
• Ромб
• Площадь
• 3D-формы

 

Примеры трапеций

1. Пример 1: Если площадь трапеции 128 дюймов, а длины оснований 12 дюймов и 20 дюймов, какова будет высота трапеции?

   Решение:

   Предположим, что основания равны a и b, а высота трапеции равна h. Используя данную информацию,

   Мы должны найти h, который является расстоянием или высотой между основаниями. Подставим все эти значения в площадь трапеции по формуле:

   A = [(a + b)/2] × h

   128 = [(20 + 12)/2] × h

   256 = 32 × h

   h = 8 дюймов

   Следовательно, высота трапеция равна 8 дм.

2. Пример 2: Сару попросили найти площадь трапеции со сторонами 13, 8, 17 и 8 единиц. Вы можете помочь ей?

   Решение:

   Предположим, что a и b — основания, а h — высота данной трапеции.

   Вышеупомянутая трапеция может быть представлена ​​следующим образом:

   13 + x + x = 17

   13 + 2x = 17

   2x = 4

   Следовательно, x =2

   Теперь, применяя теорему Пифагора к одному треугольников,

   8 ² = 2 ² + h ²

   64 = 4 + h ²

   h ² = 60

   ч=√60

   ч=√4 ×15

   h=2√15

   Наконец, мы воспользуемся формулой площади трапеции, чтобы найти ее площадь:

   A = [(a + b)/2] × h

   A = [(13 + 17)/2] × 2√15

   A = (60√15)/2

   A=30√15 квадратных единиц

   Следовательно, площадь данной трапеции равна 30√15 квадратных единиц

3. Пример 3: Четыре стороны трапеции имеют размеры 10 единиц, 7 единиц, 5 единиц и 9 единиц. Чему равен периметр трапеции?

   Решение: Периметр трапеции равен сумме всех сторон.

   Периметр = 10 + 7 + 5 + 9

   = 31 единица

   Следовательно, периметр данной трапеции равен 31 единице.

перейти к слайду перейти к слайду перейти к слайду

Отличное обучение в старшей школе с использованием простых подсказок

Увлекаясь зубрежкой, вы, скорее всего, забудете понятия. С Cuemath вы будете учиться визуально и будете удивлены результатами.

Запись на бесплатный пробный урок

Практические вопросы по трапеции

 

перейти к слайдуперейти к слайду

Часто задаваемые вопросы о трапеции

Что такое трапеция?

Трапеция — это четырехсторонняя замкнутая 2D-форма, имеющая площадь и периметр. Его также называют трапецией. Стороны трапеции параллельны друг другу и называются основаниями трапеции. Непараллельные стороны известны как стороны или боковые стороны трапеции. Кратчайшее расстояние между двумя параллельными сторонами называется высотой.

Какие бывают трапеции?

Трапеции классифицируются на основе характера их сторон. Основные типы трапеций перечислены ниже:

• Равнобедренная трапеция
• Лестничная трапеция
• Правая трапеция

Каковы основные свойства трапеции?

Существует много свойств трапеции, некоторые из них перечислены ниже:

• Верхнее и нижнее основания трапеции параллельны.
• Равнобедренная трапеция состоит из равных по длине противоположных сторон.
• Углы рядом друг с другом в сумме дают 180°.

Как найти площадь трапеции?

Площадь трапеции вычисляется путем вычисления среднего значения двух параллельных сторон и умножения его на высоту.

Площадь = [(a + b)/2] × h, где a и b — длины оснований, а h — высота.

Какое уравнение трапеции?

Есть два уравнения трапеции. Одно уравнение вычисляет его площадь; другой — его периметр. Периметр трапеции PQRS определяется как Периметр = PQ + QR + RS + PS. Площадь трапеции = [(a + b)/2] x h, где a и b — длины оснований, а h — высота.

Является ли трапеция четырехугольником?

Поскольку у трапеции четыре стороны, она автоматически становится четырехугольником. У него есть две стороны, которые параллельны, и две стороны, которые не параллельны.

Каковы три атрибута трапеции?

Тремя основными атрибутами трапеции являются следующие

1. Углы при основании и диагонали равны, если трапеция равнобедренная
2. Точка пересечения диагоналей лежит на одной прямой с серединами двух противоположных сторон
3. Противоположные стороны равнобедренной трапеции конгруэнтны

Как найти недостающую сторону трапеции?

Недостающую сторону трапеции можно определить по предоставленной вам информации. В случае, если у вас есть площадь и длина оснований, вы можете найти длину высоты. Вы также можете определить длину недостающей стороны, если знаете периметр и длину трех других сторон трапеции.

Диагонали трапеции равны?

Трапеции бывают трех видов — равнобедренные, разносторонние и прямые. В случае равнобедренной трапеции диагонали равны, так как непараллельные или катеты трапеции равны по длине. В случае разносторонней и прямой трапеции диагонали не равны.

Как рассчитать высоту трапеции по формуле трапеции?

Формула площади трапеции, A = [(a + b)/2] × h
Чтобы рассчитать высоту трапеции, мы можем вычислить площадь трапеции по формуле
. h = 2А/(а+b). Где «a» — более короткое основание, «b» — более длинное основание, «h» — расстояние между двумя основаниями, а A — площадь трапеции.

Каковы две основные формулы трапеций?

Две основные формулы трапеций:
Периметр трапеции равен сумме всех сторон. Выражается как P = a + b + c + d. Где a, b, c и d — стороны трапеции.
Формула площади трапеции, A = [(a + b)/2] × h.

Определение, форма, площадь, формулы, свойства и примеры

Трапеции — это четырехугольники с двумя параллельными сторонами и двумя непараллельными сторонами. Его также называют трапецией. Трапеция – это четырехсторонняя замкнутая форма или фигура, занимающая некоторую площадь, а также имеющая свой периметр. Это двухмерная фигура, а не трехмерная. Стороны, параллельные друг другу, называются основаниями трапеции. Непараллельные стороны известны как ноги или боковые стороны. Расстояние между параллельными сторонами называется высотой. Площадь трапеции вместе с ее типами, свойствами и другими формулами, связанными с трапециями, приведены здесь, в этой статье.

Что такое трапеция?

Трапеция – это многоугольник, имеющий только одну пару параллельных сторон. Эти параллельные стороны также называются параллельными основаниями трапеции. Две другие стороны трапеций непараллельны и называются катетами трапеций.

Существуют некоторые разногласия по поводу определения трапеций. Одна школа математики считает, что трапеция может иметь одну и только одну пару параллельных сторон, а другая утверждает, что у трапеции может быть более одной пары параллельных сторон. Если рассматривать второе определение, то параллелограмм также является трапецией согласно этому. Но первое определение не считает параллелограмм трапецией. Поскольку мы уже упоминали о нем как об одном из видов четырехугольников.

Типы трапеций

Трапеции можно разделить на три группы:

• Правые трапеции
• Равнобедренные трапеции
• Разносторонние трапеции

Правые трапеции

Прямой трапецией называется трапеция, имеющая пару прямых углов, смежных друг с другом. Он используется при оценке площади под кривой по этому правилу трапеций.

Равнобедренные трапеции

Если непараллельные стороны, или, можно сказать, катеты трапеции равны по длине, она называется равнобедренной трапецией.

Несимметричные трапеции

Когда ни стороны, ни углы трапеции не равны, мы называем ее разносторонней трапецией.

Форма трапеций

Трапеция – четырехгранная фигура, у которой одна пара сторон параллельна. Это в основном двумерная форма или фигура, похожая на квадрат, прямоугольник, параллелограмм. Следовательно, эта фигура также имеет свой периметр и площадь, как и другие фигуры. Давайте посмотрим формулы для его площади и периметра. Студенты могут узнать сравнение между параллелограммом, трапецией и воздушным змеем отсюда.

Формулы трапеций

Две основные формулы, относящиеся к трапециям:

• Площадь трапеции
• Периметр трапеции

Площадь трапеции

Площадь трапеции можно вычислить, взяв среднее значение двух оснований и умножив его на высоту. Формула площади 90 135 для трапеций 90 136 дается как —

Площадь = 1/2 (a+b) h

Периметр трапеции

Периметр трапеции равен сумме всех ее сторон. Следовательно, для трапеции со сторонами а, b, с и d формулу периметра можно записать в виде-

Периметр = a + b + c + d

Средний сегмент и высота

Альтернативное название среднего сегмента — медиана трапеции. Это часть, которая соединяет середины конечностей. Медиана параллельна основаниям. Длина, которая называется «m», равна среднему значению длин оснований a и b трапеции.

\(\begin{array}{l}m = \frac{a + b}{2}.\end{array} \)

Высота или, как ее еще называют, высота – это перпендикулярное расстояние, соединяющее основания. Если основания имеют разную длину, то высоту трапеции h можно найти через длины 4-х сторон по формуле

Здесь c и d относятся к длинам конечностей.

Диагонали трапеции

Здесь a — самое короткое основание, b — более длинное основание, c и d — стороны трапеции.

Свойства трапеций

Существуют определенные свойства трапеций, которые идентифицируют их как трапеции:

• Углы при основании и диагонали равнобедренной трапеции равны.
• Если провести медиану трапеции, то она будет параллельна основаниям, а ее длина будет равна средней длине оснований.
• Точка пересечения диагоналей коллинеарна серединам двух противоположных сторон.
• Если есть трапеция со сторонами a, b, c и d и диагоналями p и q, то следующее уравнение будет верным:  p ² +q ² = c ² +d ² +2ab
• Центр области, проходящей через отрезок, соединяющий середины параллельных сторон на перпендикулярном расстоянии x от стороны, которая больше по имени b, определяется как:

  \(\begin{array}{l }x = \frac{h}{3} \left( \frac{2a+b}{a+b}\right)\end{массив} \)

• \(\begin{array}{l}\text{Делит сегмент в соотношении  }{\displaystyle {\frac {a+2b}{2a+b}}}\end{array} \)

• Если биссектрисы углов A и B делятся пополам в точке P, а биссектрисы углов C и D делятся пополам в точке Q, то

  \(\begin{array}{l}PQ=\frac{|AD+BC-AB- CD|}{2}\end{массив} \)

Связанные статьи

• Трапеция
• Полигон
• Параллелограмм

Решенные примеры на трапециях

Пример 1: Найдите площадь трапеции с основаниями 3 м, 5 м и высотой 4 м.

Решение:

Мы знаем, что площадь трапеции равна 1/2 (a+b) × h

Площадь = (3+5)/2 × 4 (м ² )

Площадь = 16 м ²

Пример 2: Четыре стороны трапеции имеют длины 3 м, 5 м, 7 м и 4 м. Найдите его периметр.

Решение:

Мы знаем, что периметр определяется суммой всех сторон.

Следовательно, периметр = 3+5+7+4

= 19m

Пример 3 : Является ли параллелограмм трапецией?

Решение: Нет, трапеция не является параллелограммом.

Согласно определению:

У параллелограмма две пары параллельных сторон, а у трапеции ровно две параллельные стороны.

Пример 4: Какова площадь трапеции с длинами параллельных сторон 10 и 12 см и расстоянием между ними 4 см?

Ответ: По формуле мы знаем, что;

Площадь трапеции = 1/2 × (сумма параллельных сторон) × (расстояние между параллельными сторонами)

= 1/2 × (10 + 12) × 4

= 1/2 × 22 × 4

= 11 × 4 

= 44 см ²

Пример 5: Площадь трапеции равна 440 квадратных сантиметров. Длины параллельных сторон равны 30 и 14 см. Какое расстояние между ними?

Ответ:  Предположим, что расстояние между ними равно h см.

С тех пор,

Площадь трапеции = 1/2 × (сумма параллельных сторон) × (расстояние между параллельными сторонами)

440 = 1/2 × (30 + 14) × ч

ч = (440 × 2)/44 см

ч = 10 × 2 см

ч = 20 см

Пример 6: Площадь трапеции равна 480 квадратных метров. Высота 15 метров, а величина одной из сторон 20 метров. Какова ценность другой стороны?

Решение: По формуле мы знаем;

Площадь трапеции = 1/2 × (сумма параллельных сторон) × (расстояние между параллельными сторонами)

Часто задаваемые вопросы о трапециях

Q1

Что такое трапеции?

Трапеции — это четырехсторонние многоугольники, имеющие две параллельные стороны и две непараллельные стороны. Иногда его также называют трапецией.

Q2

Какова площадь трапеции?

Площадь трапеции можно определить, взяв среднее значение двух параллельных оснований и умножив его на высоту или расстояние между двумя параллельными сторонами.