Числа белла – 1 — один. натуральное нечетное число. число фибоначчи f1 и f2, число белла b0 и b1, число каталана c0 и c1, факториал 0! и 1!, регулярное число (число хемминга). в ряду натуральных чисел находится между числами 0 и 2. Все о числе один.

Содержание

Число Белла — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений n{\displaystyle n}-элементного множества, обозначаемое Bn{\displaystyle B_{n}}, при этом по определению полагают B0=1{\displaystyle B_{0}=1}.

Значения Bn{\displaystyle B_{n}} для n=0,1,2,…{\displaystyle n=0,1,2,\dots } образуют последовательность[1]:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21 147, 115 975, …

Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода:

Bn=∑m=0nS(n,m){\displaystyle B_{n}=\sum _{m=0}^{n}S(n,m)},

а также задать в рекуррентной форме:

Bn+1=∑k=0n(nk)Bk{\displaystyle B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}B_{k}}.

Для чисел Белла справедлива также формула Добинского[2]:

Bn=1e∑k=0∞knk!{\displaystyle B_{n}={\frac {1}{e}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!}}}.

Если p{\displaystyle p} — простое, то верно сравнение Тушара:

Bn+p≡Bn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p}\equiv B_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}

и более общее:

Bn+pm≡mBn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p^{m}}\equiv mB_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}.

Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид[3]:

∑n=0∞Bnn!xn=eex−1{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {B_{n}}{n!}}x^{n}=e^{e^{x}-1}}.
  • Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М.: Высшая школа, 2006. — 392 с. — ISBN 5-06-005683-X.

Числа Белла Википедия

Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений n{\displaystyle n}-элементного множества, обозначаемое Bn{\displaystyle B_{n}}, при этом по определению полагают B0=1{\displaystyle B_{0}=1}.

Значения Bn{\displaystyle B_{n}} для n=0,1,2,…{\displaystyle n=0,1,2,\dots } образуют последовательность[1]:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21 147, 115 975, …

Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода:

Bn=∑m=0nS(n,m){\displaystyle B_{n}=\sum _{m=0}^{n}S(n,m)},

а также задать в рекуррентной форме:

Bn+1=∑k=0n(nk)Bk{\displaystyle B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}B_{k}}.

Для чисел Белла справедлива также формула Добинского[2]:

Bn=1e∑k=0∞knk!{\displaystyle B_{n}={\frac {1}{e}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!}}}.

Если p{\displaystyle p} — простое, то верно сравнение Тушара:

Bn+p≡Bn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p}\equiv B_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}

и более общее:

Bn+pm≡mBn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p^{m}}\equiv mB_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}.

Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид[3]:

∑n=0∞Bnn!xn=eex−1

Число Белла — Википедия. Что такое Число Белла

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений n{\displaystyle n}-элементного множества, обозначаемое Bn{\displaystyle B_{n}}, при этом по определению полагают B0=1{\displaystyle B_{0}=1}.

Значения Bn{\displaystyle B_{n}} для n=0,1,2,…{\displaystyle n=0,1,2,\dots } образуют последовательность[1]:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21 147, 115 975, …

Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода:

Bn=∑m=0nS(n,m){\displaystyle B_{n}=\sum _{m=0}^{n}S(n,m)},

а также задать в рекуррентной форме:

Bn+1=∑k=0n(nk)Bk{\displaystyle B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}B_{k}}.

Для чисел Белла справедлива также формула Добинского[2]:

Bn=1e∑k=0∞knk!{\displaystyle B_{n}={\frac {1}{e}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!}}}.

Если p{\displaystyle p} — простое, то верно сравнение Тушара:

Bn+p≡Bn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p}\equiv B_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}

и более общее:

Bn+pm≡mBn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p^{m}}\equiv mB_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}.

Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид[3]:

∑n=0∞Bnn!xn=eex−1{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {B_{n}}{n!}}x^{n}=e^{e^{x}-1}}.

Примечания 9

Литература

  • Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М.: Высшая школа, 2006. — 392 с. — ISBN 5-06-005683-X.

Числа Белла

Число Белла равно количеству разбиений множества из элементов на произвольное количество непустых подмножеств, которые не пересекаются. Очевидно, что, так как существует только одно разбиение пустого множества. Например,, так как существует 5 возможных разбиений множестваиз трех элементов:

Заметим, что элементов можно разбить намножеств. При этом количество разбиений– элементного множества наподмножеств равно числу Стирлинга 2 рода. Откуда получаем формулу:

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

1

1

2

5

15

52

203

877

4140

21147

115975

Рассмотрим следующие конструкции, в которых точки обозначают одноэлементные множества, а сегменты объединяют элементы, принадлежащие одному множеству. Из

элементов можно построитьразных таких конструкций.

Теорема. Числа Белла удовлетворяют следующему рекуррентному соотношению:

Доказательство. Рассмотрим разбиение элемента в зависимости от величины блока, в котором находится– ый элемнент. Пусть размер этого блока равен. Тогда существуетспособов выбрать в него кроме

– ого ешеэлемент. Остальныеэлементов можно разбитьспособами.Таким образом:

Пример.Например, . Числа Белла удовлетворяют следующему свойству:

Для значений получим следующие значения детерминанта:

1, 1, 2, 12, 288, 34560, 24883200, 125411328000, 5056584744960000, 1834933472251084800000, 6658606584104736522240000000, …

При разложении функции в ряд Маклорена коэффициенты ряда образуют числа Белла:

Числа могут быть построены при помощитреугольника Белла. Первая строка содержит 1. Каждая следующая строка начинается числом, стоящим в конце предыдущей строки. Каждое следующее число в строке равно сумме чиел, стоящих слева и сверху от него. Числа Белла образуют последние числа в строках.

Композиции

При решении задач про распределениеодинаковых предметов междунепустыми урнами можно говорить о разложении числа

в сумму натуральных слагаемых:

, где(5.18)

Два таких разложения числа считаются разными, если они отличаются хотя бы одним слагаемым. В таком случае говорят о композиции числа. В ином случае,композиция числа это его разложение в виде (5.18), где учитываются как величины слагаемых (частей) , так и порядок их расположения в сумме.

Пример. Выписать все композиции числа 3.

3=3, 3=2+1, 3=1+2, 3=1+1+1.

Композиции с ограничениями на количество слагаемых

Число композиций числаизслагаемых равно числу распределенийодинаковых предметов поразным урнам при условии отсутствия пустых урн. Число предметов, которые попали в урну с номером, дает слагаемое . Отсюда выплывает, что.

Число всех композиций числа

(5.19)

Комбинаторика разбиений

При анализе стратегий различных игр требуется подсчитывать количество комбинаций при раскладе определенных предметов. Наиболее распространенная карточная игра – преферанс. В классическом варианте этой игры карты раскладываются на 3 кучки (по числу играющих) и 2 карты кладутся в “прикуп“. Играют 32 картами, т. е. каждый игрок получает по 10 карт.

Определим количество вариантов расклада при игре в преферанс:

Для обоснования полученной формулы расставим все карты подряд и переставим их 32! способами. При каждой перестановке будем выделять первые 10 карт первому игроку, вторую десятку – второму, третью – третьему, а последние 2 карты будем откладывать в “прикуп”. После этого заметим, что перестановка 10 карт в руках каждого игрока не меняет варианта расклада, как и положения 2 карт в прикупе. Поэтому 32! разделим три раза на 10! и еще на 2!

В общем случае, если раскладываются разных предметов по

ящикам так, чтобы в 1-й ящик (кучку, игроку в руки) попалопредметов, во второй предмета, в-й –предметов, при этом, то число вариантов расклада

(5.20)

Числа Белла — Википедия (с комментариями)

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

В комбинаторике числом Белла <math>B_n</math> называется число всех неупорядоченных разбиений n-элементного множества, при этом по определению полагают <math>B_0 = 1</math>.

Численные значения

Значения чисел Белла <math>B_n</math> для <math>n=0,1,2,\dots</math> образуют последовательность:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21 147, 115 975 (последовательность A000110 в OEIS)

Явные формулы

Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода:

<math>B_n = \sum_{m=0}^n S(n,m)</math>

Для чисел Белла справедлива также формула Добинского:[1]

<math>B_n = \frac{1}{e}\sum_{k=0}^\infty \frac{k^n}{k!}</math>.

Числа Белла можно задать в рекуррентном виде:

<math>B_{n+1} = \sum_{k=0}^n \binom{n}{k} B_k</math>.

Свойства

Если <math>p</math> простое, то верно сравнение Тушара:

<math>B_{n+p}\equiv B_n+B_{n+1}\pmod{p}</math>

и более общее:

<math>B_{n+p^m}\equiv mB_n+B_{n+1} \pmod{p}.</math>

Производящая функция

Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид[2]

<math>\sum_{n=0}^\infty \frac{B_n}{n!} x^n = e^{e^x-1}</math>.

Напишите отзыв о статье "Числа Белла"

Примечания

Литература

  • Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М.: Высшая школа, 2006. — 392 с. — ISBN 5-06-005683-X.

Отрывок, характеризующий Числа Белла

– В Москве? – сказал он вопросительно. – Да, в Москве. Прощайте.
– Ах, желала бы я быть мужчиной, я бы непременно осталась с вами. Ах, как это хорошо! – сказала Наташа. – Мама, позвольте, я останусь. – Пьер рассеянно посмотрел на Наташу и что то хотел сказать, но графиня перебила его:
– Вы были на сражении, мы слышали?
– Да, я был, – отвечал Пьер. – Завтра будет опять сражение… – начал было он, но Наташа перебила его:
– Да что же с вами, граф? Вы на себя не похожи…
– Ах, не спрашивайте, не спрашивайте меня, я ничего сам не знаю. Завтра… Да нет! Прощайте, прощайте, – проговорил он, – ужасное время! – И, отстав от кареты, он отошел на тротуар.
Наташа долго еще высовывалась из окна, сияя на него ласковой и немного насмешливой, радостной улыбкой.

Пьер, со времени исчезновения своего из дома, ужа второй день жил на пустой квартире покойного Баздеева. Вот как это случилось.
Проснувшись на другой день после своего возвращения в Москву и свидания с графом Растопчиным, Пьер долго не мог понять того, где он находился и чего от него хотели. Когда ему, между именами прочих лиц, дожидавшихся его в приемной, доложили, что его дожидается еще француз, привезший письмо от графини Елены Васильевны, на него нашло вдруг то чувство спутанности и безнадежности, которому он способен был поддаваться. Ему вдруг представилось, что все теперь кончено, все смешалось, все разрушилось, что нет ни правого, ни виноватого, что впереди ничего не будет и что выхода из этого положения нет никакого. Он, неестественно улыбаясь и что то бормоча, то садился на диван в беспомощной позе, то вставал, подходил к двери и заглядывал в щелку в приемную, то, махая руками, возвращался назад я брался за книгу. Дворецкий в другой раз пришел доложить Пьеру, что француз, привезший от графини письмо, очень желает видеть его хоть на минутку и что приходили от вдовы И. А. Баздеева просить принять книги, так как сама г жа Баздеева уехала в деревню.

Высокототиентное число — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Высокототиентное число — это целое число k, имеющее больше решений уравнения

x − φ(x) = k,

чем для любого другого числа, меньшего k. Здесь φ — функция Эйлера, значение функции называется тотиентом. Несколько первых высокототиентных чисел: 1, 2, 4, 8, 12, 24, 48, 72, 144, 240, 432, 480, 576, 720, 1152, 1440 (последовательность A097942 в OEIS), с 1, 3, 4, 5, 6, 10, 11, 17, 21, 31, 34, 37, 38, 49, 54 и 72 решениями соответственно. Последовательность высокототиентных чисел является подмножеством наименьших чисел k с точно n решениями уравнения φ(x) = k [1]

Тотиентом числа x, с разложением x=∏ipiei{\displaystyle x=\prod _{i}p_{i}^{e_{i}}}, является произведение:

ϕ(x)=∏i(pi−1)piei−1.{\displaystyle \phi (x)=\prod _{i}(p_{i}-1)p_{i}^{e_{i}-1}.}

Таким образом, высокототиентное число — это число, которое имеет больше путей представления в виде произведения этого вида, чем любое меньшее число.

Концепция чем-то аналогична концепции высокосоставных чисел[en]. Число 1 является единственным нечётным высокоставным числом, и точно так же 1 является единственным нечётным высокототиентным числом (на самом деле, все нечётные числа нетотиентны). И так же, как существует бесконечно много высокосоставных чисел, существует бесконечно много высокототиентных чисел, хотя найти высокототиентные числа труднее, чем найти высокосоставные, поскольку требует факторизации на простые множители, что становится крайне сложно по мере роста чисел.

⛭
По формуле
Последовательности
По свойствам
Зависящие от
системы счисления
МоделиБлизнецы (p, p + 2) • Цепочка близнецов (n ? 1, n + 1, 2n ? 1, 2n + 1, …) • Тройка простых (p, p + 2 или p + 4, p + 6) • Четвёрка простых (p, p + 2, p + 6, p + 8) • k?Кортеж • Родственные (p, p + 4) • Отличающиеся на 6 (p, p + 6) • Чена • Софи Жермен (p, 2p + 1) • Цепи Куннингама (p, 2p ± 1, …) • Безопасные (p, (p ? 1)/2) • Прогрессии (p + a•n, n = 0, 1, …) • Сбалансированные (последовательные p ? n, p, p + n)
По размеру
Комплексные числа
Составные числа
Связанные разделы

1 — один. натуральное нечетное число. число фибоначчи f1 и f2, число белла b0 и b1, число каталана c0 и c1, факториал 0! и 1!, регулярное число (число хемминга). в ряду натуральных чисел находится между числами 0 и 2. Все о числе один.

  1. Главная
  2. О числе 1

1 — один. Натуральное нечетное число. Число Фибоначчи F1 и F2, Число Белла B0 и B1, Число Каталана C0 и C1, Факториал 0! и 1!, Регулярное число (Число Хемминга). В ряду натуральных чисел находится между числами 0 и 2.

Like если 1 твое любимое число!

Распространенные значения и факты

01 регион — Республика Адыгея

Столица
Майкоп
Автомобильный код
01
Федеральный округ
Южный
Экономический район
Северо-Кавказский
Дата образования
27 июля 1922 г.
Территория
7,6 тыс. кв. км. 0,04 % от РФ 86 место в РФ
Население
Общая численность 477 тыс. чел.

Изображения числа 1

Склонение числа «1» по падежам

Падеж Вспомогательное слово Характеризующий вопрос Склонение числа 1
Именительный Есть Кто? Что? один
Родительный Нет Кого? Чего? одного
Дательный Дать Кому? Чему? одному
Винительный Видеть Кого? Что? один
Творительный Доволен Кем? Чем? одним
Предложный Думать О ком? О чём? одном

Перевод «один» на другие языки

Азербайджанский
bir
Албанский
një
Английский
one
Арабский
واحد
Армянский
մեկ
Белорусский
адзін
Болгарский
един
Вьетнамский
một
Голландский
een
Греческий
ένας
Грузинский
ერთი
Иврит
אחד
Идиш
מען
Ирландский
amháin
Исландский
einn
Испанский
uno
Итальянский
uno
Китайский
Корейский
Латынь
unum
Латышский
viens
Литовский
vienas
Монгольский
нэг
Немецкий
ein
Норвежский
ett
Персидский
یک
Польский
jeden
Португальский
um
Румынский
unul
Сербский
један
Словацкий
jeden
Словенский
ena
Тайский
หนึ่ง
Турецкий
bir
Украинский
один
Финский
yksi
Французский
un
Хорватский
jedan
Чешский
jeden
Шведский
ett
Эсперанто
unu
Эстонский
üks
Японский
1

Перевод «1» на другие языки и системы

Римскими цифрами

Римскими цифрами
I

Сервис перевода арабских чисел в римские

Арабско-индийскими цифрами

Арабскими цифрами
١
Восточно-арабскими цифрами
۱
Деванагари
Бенгальскими цифрами
Гурмукхи
Гуджарати
Ория
Тамильскими цифрами
Телугу
Каннада
Малаялам
Тайскими цифрами
Лаосскими цифрами
Тибетскими цифрами
Бирманскими цифрами
Кхемерскими цифрами
Монгольскими цифрами

В других системах счисления

1 в двоичной системе
1
1 в троичной системе
1
1 в восьмеричной системе
1
1 в десятичной системе
1
1 в двенадцатеричной системе
1
1 в тринадцатеричной системе
1
1 в шестнадцатеричной системе
1

QR-код, MD5, SHA-1 числа 1

Адрес для вставки QR-кода числа 1, размер 500x500:
http://pro-chislo.ru/data/moduleImages/QRCodes/1/68f84c0088bf54ba3bfd853ec2c1270a.png
MD2 от 1
c92c0babdc764d8674bcea14a55d867d
MD4 от 1
8be1ec697b14ad3a53b371436120641d
MD5 от 1
c4ca4238a0b923820dcc509a6f75849b
SHA1 от 1
356a192b7913b04c54574d18c28d46e6395428ab
SHA256 от 1
6b86b273ff34fce19d6b804eff5a3f5747ada4eaa22f1d49c01e52ddb7875b4b
SHA384 от 1
47f05d367b0c32e438fb63e6cf4a5f35c2aa2f90dc7543f8a41a0f95ce8a40a313ab5cf36134a2068c4c969cb50db776
SHA512 от 1
4dff4ea340f0a823f15d3f4f01ab62eae0e5da579ccb851f8db9dfe84c58b2b37b89903a740e1ee172da793a6e79d560e5f7f9bd058a12a280433ed6fa46510a
GOST от 1
b0f784fe99f37c57188d100f79bffa0e877f38c8ad50baf7e474b7596a02b5bf
Base64 от 1
MQ==

1й день в году

1й день в не високосном году — 1 января

Новый год

Новый год — праздник, отмечаемый многими народами в соответствии с принятым календарём, наступающий в момент перехода с последнего дня года в первый день следующего года. Обычай праздновать Новый год существовал уже в Месопотамии в третьем тысячелетии до нашей эры. Начало года с 1 января было установлено римским правителем Юлием Цезарем в 46 году до н. э. В Древнем Риме этот день был посвящён Янусу — богу выбора, дверей и всех начал. Месяц январь получил своё название в честь бога Януса, которого изображали с двумя лицами: одно смотрело вперёд, а другое — назад.

Всемирный день мира

«Всемирный день мира» (англ. World Day of Peace) или «День всемирных молитв о мире» — международный праздник, во время которого верующие призывают Бога прекратить все войны и ниспослать людям мир на Земле. Отмечается каждый год, 1 января.

День памяти былинного богатыря Ильи Муромца
Рождественский пост

Рожде́ственский пост (Фили́ппов пост, в просторечии Фили́пповки) — христианский пост, установленный в честь Рождества Христова. Соблюдается с 15 (28) ноября по 24 декабря (6 января).

1й день в високосном году — 1 января

Математические свойства числа 1

Простые множители
1
Делители
1
Количество делителей
1
Сумма делителей
1
Простое число
Нет
1е простое число
2
Число Фибоначчи
Да F1 и F2
Число Белла
Да B0 и B1
Число Каталана
Да C0 и C1
Факториал
Да 0! и 1!
Регулярное число (Число Хемминга)
Да
Совершенное число
Нет
Квадрат
1
Квадратный корень
1
Натуральный логарифм (ln)
0
Десятичный логарифм (lg)
0
Синус (sin)
0.8414709848079
Косинус (cos)
0.54030230586814
Тангенс (tg)
1.5574077246549

Фильмы про 1

1 минуту (1 a Minute), 2010 год

Фильм "1 минуту" - это документальная драма основана на событиях жизней людей,а также жизни самого режиссера, который борется с раком.…

1+1 (Intouchables), 2011 год

Аристократ Филипп, ставший инвалидом после несчастного случая, берет себе в помощники молодого мужчину, коего даже с натяжкой нельзя назвать подходящим…

1, 2, 3, Белая мгла (1, 2, 3, Whiteout), 2007 год

Фильм "1, 2, 3, Белая мгла" - это фантастическая драма, которая больше похожа на аудио-визуальных эксперимент, чем на полноправное кино.…

Все фильмы о числе 1 (4)

Комментарии о числе 1