Число белла – 1 — один. натуральное нечетное число. число фибоначчи f1 и f2, число белла b0 и b1, число каталана c0 и c1, факториал 0! и 1!, регулярное число (число хемминга). в ряду натуральных чисел находится между числами 0 и 2. Все о числе один.

Число Белла — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений n{\displaystyle n}-элементного множества, обозначаемое Bn{\displaystyle B_{n}}, при этом по определению полагают B0=1{\displaystyle B_{0}=1}.

Значения Bn{\displaystyle B_{n}} для n=0,1,2,…{\displaystyle n=0,1,2,\dots } образуют последовательность^[1]:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21 147, 115 975, …

Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода:

Bn=∑m=0nS(n,m){\displaystyle B_{n}=\sum _{m=0}^{n}S(n,m)},

а также задать в рекуррентной форме:

Bn+1=∑k=0n(nk)Bk{\displaystyle B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}B_{k}}.

Для чисел Белла справедлива также формула Добинского^[2]:

Bn=1e∑k=0∞knk!{\displaystyle B_{n}={\frac {1}{e}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!}}}.

Если p{\displaystyle p} — простое, то верно сравнение Тушара:

Bn+p≡Bn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p}\equiv B_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}

и более общее:

Bn+pm≡mBn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p^{m}}\equiv mB_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}.

Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид^[3]:

∑n=0∞Bnn!xn=eex−1{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {B_{n}}{n!}}x^{n}=e^{e^{x}-1}}.

• Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М.: Высшая школа, 2006. — 392 с. — ISBN 5-06-005683-X.

Число Белла — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений n{\displaystyle n}-элементного множества, обозначаемое Bn{\displaystyle B_{n}}, при этом по определению полагают B0=1{\displaystyle B_{0}=1}.

Значения Bn{\displaystyle B_{n}} для n=0,1,2,…{\displaystyle n=0,1,2,\dots } образуют последовательность^[1]:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21 147, 115 975, …

Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода:

Bn=∑m=0nS(n,m){\displaystyle B_{n}=\sum _{m=0}^{n}S(n,m)},

а также задать в рекуррентной форме:

Bn+1=∑k=0n(nk)Bk{\displaystyle B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}B_{k}}.

Для чисел Белла справедлива также формула Добинского^[2]:

Bn=1e∑k=0∞knk!{\displaystyle B_{n}={\frac {1}{e}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!}}}.

Если p{\displaystyle p} — простое, то верно сравнение Тушара:

Bn+p≡Bn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p}\equiv B_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}

и более общее:

Bn+pm≡mBn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p^{m}}\equiv mB_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}.

Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид^[3]:

∑n=0∞Bnn!xn=eex−1{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {B_{n}}{n!}}x^{n}=e^{e^{x}-1}}.

Примечания 9

Литература

• Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М.: Высшая школа, 2006. — 392 с. — ISBN 5-06-005683-X.

Число Белла — Википедия. Что такое Число Белла

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений n{\displaystyle n}-элементного множества, обозначаемое Bn{\displaystyle B_{n}}, при этом по определению полагают B0=1{\displaystyle B_{0}=1}.

Значения Bn{\displaystyle B_{n}} для n=0,1,2,…{\displaystyle n=0,1,2,\dots } образуют последовательность^[1]:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21 147, 115 975, …

Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода:

Bn=∑m=0nS(n,m){\displaystyle B_{n}=\sum _{m=0}^{n}S(n,m)},

а также задать в рекуррентной форме:

Bn+1=∑k=0n(nk)Bk{\displaystyle B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}B_{k}}.

Для чисел Белла справедлива также формула Добинского^[2]:

Bn=1e∑k=0∞knk!{\displaystyle B_{n}={\frac {1}{e}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!}}}.

Если p{\displaystyle p} — простое, то верно сравнение Тушара:

Bn+p≡Bn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p}\equiv B_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}

и более общее:

Bn+pm≡mBn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p^{m}}\equiv mB_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}.

Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид^[3]:

∑n=0∞Bnn!xn=eex−1{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {B_{n}}{n!}}x^{n}=e^{e^{x}-1}}.

Примечания 9

Литература

• Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М.: Высшая школа, 2006. — 392 с. — ISBN 5-06-005683-X.

Числа Белла Википедия

Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений n{\displaystyle n}-элементного множества, обозначаемое Bn{\displaystyle B_{n}}, при этом по определению полагают B0=1{\displaystyle B_{0}=1}.

Значения Bn{\displaystyle B_{n}} для n=0,1,2,…{\displaystyle n=0,1,2,\dots } образуют последовательность^[1]:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21 147, 115 975, …

Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода:

Bn=∑m=0nS(n,m){\displaystyle B_{n}=\sum _{m=0}^{n}S(n,m)},

а также задать в рекуррентной форме:

Bn+1=∑k=0n(nk)Bk{\displaystyle B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}B_{k}}.

Для чисел Белла справедлива также формула Добинского^[2]:

Bn=1e∑k=0∞knk!{\displaystyle B_{n}={\frac {1}{e}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!}}}.

Если p{\displaystyle p} — простое, то верно сравнение Тушара:

Bn+p≡Bn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p}\equiv B_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}

и более общее:

Bn+pm≡mBn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p^{m}}\equiv mB_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}.

Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид^[3]:

∑n=0∞Bnn!xn=eex−1

Число Белла — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений n{\displaystyle n}-элементного множества, обозначаемое Bn{\displaystyle B_{n}}, при этом по определению полагают B0=1{\displaystyle B_{0}=1}.

Значения Bn{\displaystyle B_{n}} для n=0,1,2,…{\displaystyle n=0,1,2,\dots } образуют последовательность^[1]:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21 147, 115 975, …

Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода:

Bn=∑m=0nS(n,m){\displaystyle B_{n}=\sum _{m=0}^{n}S(n,m)},

а также задать в рекуррентной форме:

Bn+1=∑k=0n(nk)Bk{\displaystyle B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}B_{k}}.

Для чисел Белла справедлива также формула Добинского^[2]:

Bn=1e∑k=0∞knk!{\displaystyle B_{n}={\frac {1}{e}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!}}}.

Если p{\displaystyle p} — простое, то верно сравнение Тушара:

Bn+p≡Bn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p}\equiv B_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}

и более общее:

Bn+pm≡mBn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p^{m}}\equiv mB_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}.

Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид^[3]:

∑n=0∞Bnn!xn=eex−1{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {B_{n}}{n!}}x^{n}=e^{e^{x}-1}}.

Примечания 9

Литература

• Яблонский С. В. Введение в дискретную математику. — М.: Высшая школа, 2006. — 392 с. — ISBN 5-06-005683-X.

Число Белла Википедия

Число Белла — число всех неупорядоченных разбиений n{\displaystyle n}-элементного множества, обозначаемое Bn{\displaystyle B_{n}}, при этом по определению полагают B0=1{\displaystyle B_{0}=1}.

Значения Bn{\displaystyle B_{n}} для n=0,1,2,…{\displaystyle n=0,1,2,\dots } образуют последовательность^[1]:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21 147, 115 975, …

Число Белла можно вычислить как сумму чисел Стирлинга второго рода:

Bn=∑m=0nS(n,m){\displaystyle B_{n}=\sum _{m=0}^{n}S(n,m)},

а также задать в рекуррентной форме:

Bn+1=∑k=0n(nk)Bk{\displaystyle B_{n+1}=\sum _{k=0}^{n}{\binom {n}{k}}B_{k}}.

Для чисел Белла справедлива также формула Добинского^[2]:

Bn=1e∑k=0∞knk!{\displaystyle B_{n}={\frac {1}{e}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!}}}.

Если p{\displaystyle p} — простое, то верно сравнение Тушара:

Bn+p≡Bn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p}\equiv B_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}

и более общее:

Bn+pm≡mBn+Bn+1(modp){\displaystyle B_{n+p^{m}}\equiv mB_{n}+B_{n+1}{\pmod {p}}}.

Экспоненциальная производящая функция чисел Белла имеет вид^[3]:

∑n=0∞Bnn!xn=eex−1

Число Белла — Вікіпедія

Матеріал з Вікіпедії — вільної енциклопедії.

52 розбиття множини з 5 елементів

В комбінаториці числом Белла Bn{\displaystyle B_{n}} називається число всіх невпорядкованих розбиттів n-елементної множини, при цьому за означенням вважають B0=1{\displaystyle B_{0}=1}.

Число Белла можна обчислити як суму чисел Стірлінга другого роду:

Bn=∑m=0nS(n,m){\displaystyle B_{n}=\sum _{m=0}^{n}S(n,m)}

Для чисел Белла справедлива також формула Добинського:

Bn=1e∑k=0∞knk!{\displaystyle B_{n}={\frac {1}{e}}\sum _{k=0}^{\infty }{\frac {k^{n}}{k!}}}.

Генератриса чисел Белла має вигляд

∑n=0∞Bnn!xn=eex−1{\displaystyle \sum _{n=0}^{\infty }{\frac {B_{n}}{n!}}x^{n}=e^{e^{x}-1}}.

Значення чисел Белла Bn{\displaystyle B_{n}} для n=0,1,…,10{\displaystyle n=0,1,\dots ,10}:

1, 1, 2, 5, 15, 52, 203, 877, 4140, 21147, 115975, … (Послідовність A000110 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS)